ITA 2011 – Questão 11 da Prova de Física

Olá, como vão?

Esta questão não é difícil para alguém que está fazendo um bom preparo para concursos como o do ITA, mas ao propô-la para alguns de meus alunos presenciais, percebi que eles estavam perdendo tempo em “continhas desnecessárias”. Imagino que muitos estudantes que conseguem resolvê-la também devam estar enfrentando a mesma dificuldade. Por isto, decidi propor uma resolução que evita estes “rodeios algébricos”. A questão é a seguinte:

Um relógio tem um pêndulo de 35 cm de comprimento. Para regular seu funcionamento, ele possui uma porca de ajuste que encurta o comprimento do pêndulo de 1 mm a cada rotação completa à direita e alonga este comprimento de 1 mm a cada rotação completa à esquerda. Se o relógio atrasa um minuto por dia, indique o número aproximado de rotações da porca e sua direção necessários para que ele funcione corretamente.
a) 1 rotação à esquerda    b) 1/2 rotação à esquerda    c) 1/2 rotação à direita    d) 1 rotação à direita    e) 1 e 1/2 rotações à direita.

Se você ainda não tentou resolver esta questão, tente e depois veja a solução.

Solução:

Admitamos que, para este pêndulo, a relação abaixo seja válida.

p1

onde T é o período, l é o comprimento do pêndulo e g, a aceleração da gravidade. De acordo com esta relação, o período é proporcional à raiz quadrada do comprimento. Por exemplo, se o comprimento ficar 4 vezes maior, o período fica raiz quadrada de 4 vezes maior, ou seja, 2 vezes maior, e assim por diante. De modo geral, se o comprimento aumentar, o período aumenta e vice versa. Como o relógio está atrasando, o período do seu pêndulo é maior do que deveria ser. Assim, o comprimento deve diminuir. Por isto, já sabemos que a porca deve ser girada à direita.

Vamos supor que tenhamos um período igual a 2 e que as oscilações ocorram em um intervalo de tempo igual a 100. Qual seria o total de oscilações? 50. Percebam que o número de oscilações, que passamos a chamar de n, é a razão entre o tempo total pelo período. Pelo fato do período do pêndulo do relógio ser maior do que o correto, o seu número de oscilações é menor do que seria se estivesse funcionando corretamente. Podemos, então, afirmar que o número correto de oscilações (nc) é a soma do número incorreto de oscilações (ne) com o número de oscilações que deixaram de ocorrer (nd) em 1 minuto (60 segundos).

p2O intervalo de tempo que vamos considerar é um dia, que, em segundos, equivale a 24x60x60 = 86400Vamos chamar de Tc ao período correspondente ao funcionamento correto e Te ao período correspondente ao funcionamento incorreto. Assim, podemos dizer que:

p3Agora vamos chamar de Lc ao comprimento do pêndulo para o correto funcionamento e Le, para o funcionamento incorreto que, de acordo com o enunciado, vale 35 cm ou 0,35 m (SI – Sistema Internacional). Por isto,

<img class="size-full wp-image-106 aligncenter" alt="p4" src="https://i0.wp.com/einsteinmania.com/wp-content/uploads/2013/10/p4.png?resize=420%2C114" srcset="https://i0.wp donde comprar viagra por internet.com/einsteinmania.com/wp-content/uploads/2013/10/p4.png?w=420 420w, https://i0.wp.com/einsteinmania.com/wp-content/uploads/2013/10/p4.png?resize=300%2C81 300w” sizes=”(max-width: 420px) 100vw, 420px” data-recalc-dims=”1″ />Substituindo-se 3 em 2 e o resultado disto, em 1, ficamos com:

p5Resolvendo a equação (vou deixar para você tentar fazer isto), vamos chegar à conclusão de que Lc é, aproximadamente, 0,3495 m ou 34,95 cm e, portanto, o comprimento deve ser encurtado em 0,5 mm – o que corresponde a 1/2 rotação (à direita, como já comentado).

Letra C

É difícil? O que importa não é o tamanho da dificuldade, mas o tamanho da sua vontade e determinação. Estude a questão. Se necessário, refaça-a várias vezes e, então, no momento certo, seu cérebro vai te surpreender.

Abraço a todos,

Prof. Douglas Almeida

3 Comentários

Deixe uma resposta