Movimento Peculiar em Capacitor Plano

Olá, como vão?

Propus mais um pequeno desafio aos amigos que acompanham o Einsteinmania. Ele é bem mais fácil que a questão sobre Relação entre Oscilações, mas não deixa de ser interessante. O enunciado é o seguinte:

capacitor

O “segredo” está na condição para que a partícula deixe o capacitor sem tocar nenhuma de suas placas. Quanto maior for a diferença de potencial, maior será o campo elétrico e, consequentemente, a força elétrica que age na partícula. Vamos supor que a placa da direita tenha sido carregada negativamente (esta é uma escolha arbitrária, mas não interfere no resultado de Vo máximo – o que mudaria é o lado que a partícula deixaria o capacitor). Então, este potencial máximo tem que ser tal que, a força elétrica desloque a partícula até uma posição a partir da qual, ao romper do fio, a partícula passe, no máximo, rente a parte inferior da placa, sem tocá-la. Também é importante verificar que seu movimento será retilíneo, porque o campo elétrico entre as placas é uniforme – o que faz com que força elétrica seja constante, e também o peso é constante e, assim, a força resultante é constante. A figura abaixo nos ajuda a entender melhor o exposto.

f2Como esta é a posição de equilíbrio, a força resultante é nula. Assim, podemos colocar o vetores Fel, P e T em “ordem”, formando um triângulo e nos possibilitando afirmar que:

f3

Sabendo-se que Fel = qE e E = Vo/d (campo elétrico uniforme), fazendo as substituições e isolando Vo, chegamos a

f4Abraço a todos,

Prof. Douglas Almeida

2 Comentários

  • João Paulo Fontes Gonçalves

    Olá professor. Fiz uma soluçao mais detalhista considerando a bolinha numa nova posição após o fio se mover.
    Vou tentar colocá-la o mais abreviada possível aqui.
    Resolução:
    Após o fio mover-se de um ângulo £, tem-se que a bolinha sobe uma distância y = L.cos £ e se move para o lado de uma distância x = L.sen £, onde tg £ = (q.E)\(M.g). Portanto, x = (q.E.L)\[(M.g)^2 + ( q.E)^2] e y = (M.g.L)\[(M.g)^2 + (q.E)^2].
    A aceleração no eixo x é dada por: ax = (q.E)\M e a aceleração no eixo y é ay = g.
    .Na condição em que Vo é máximo: (d\2) – x = (ax.t^2)\2 t = [(d – 2x)\ax]^(1\2).
    .(h\2) +y = (g.t^2)\2 t = [(h + 2y)\g]^(1\2).
    Substituindo x e y e fazendo algumas contas, chega-se em
    (M.g.d – q.E.h). [(M.g)^2 + (q.E)^2]^(1\2) = (4.M.g.q.E.L)\h.
    Dividindo esta última equação por h e usando que d\h~0, tem-se, após mais algumas contas e usando Vo = E.d:
    Vo = [M.g.d. (16.L^2 – h^2)^(1\2)]\(q.h).

  • Joao Paulo Fontes Gonçalves

    Houve um pequeno erro de digitação na quarta linha de baixo para cima. Depois do igual deveria estar escrito apenas
    4.M.g.q.E.L (sem dividir por h).
    O “se e somente se ” tbm não apareceu na nona e décima linha.

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