Movimento Uniformemente Variado

Olá, como vão?

Um movimento é uniformemente variado quando sua aceleração escalar é constante. Para ele, é válida a relação

muv_01

onde representa a aceleração escalar, Δv representa a variação da velocidade escalar e Δrepresenta o intervalo de tempo considerado. Isolando-se a velocidade final, a mesma relação fica deste jeito

muv_02

onde v é a velocidade escalar final  v0, é a velocidade escalar inicial e t, o intervalo de tempo. Ela é a função horária das velocidades.

Um estudante que conheça o conceito de aceleração e domine manipulações matemáticas básicas consegue acompanhar este pequeno desenvolvimento. Agora, o que fazer para demonstrar a função horária das posições para o movimento uniformemente variado? Os mais “espertinhos” podem dizer: é só fazer a integral indefinida da velocidade em relação ao tempo – a constante será a posição inicial. Ok, mas o que um estudante do 1º ano do Ensino Médio vai pensar desta declaração? Integral? (Será que tem a ver com pão?!?!!?¨*@&*%).

Para contornar esta limitação, podemos usar o método gráfico. Para isto, vamos representar (2), graficamente.

muv_03

Se encontrarmos a área (A) destacada abaixo, estaremos determinando o valor do deslocamento escalar (Δs)

muv_04

Tal área é a área de um trajézio. A base maior deste trapézio é v, a base menor, v e a altura, t. Então,

muv_05

Ao substituirmos v desta relação, pela relação (2), chegaremos a

muv_06

onde s é a posição final e s0, a posição inical.

Agora, este “atalho” é perfeito? Não. Mas dá para consertar – basta pensar no significado físico das grandezas envolvidas.

Se o gráfico estivesse na parte debaixo da figura (velocidades negativas), a sua área representaria o valor do deslocamento? Não, porque toda “boa área” é positiva (qual seria o significado geométrico de uma área negativa?) e, neste caso, o deslocamento seria negativo, já que as velocidades seriam negativas. Assim ,teríamos que fazer uma pequena correção, atribuindo o sinal negativo ao valor encontrado.

Agora, e se parte do gráfico estive em baixo e parte, em cima? Esta, vou deixar para você pensar, certo?

Abraço a todos,

Prof. Douglas Almeida

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